一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f1（x）=x3，f2（x）=5|x|，f3（x）=2，，，f6（x）=xcosx，（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，

题型：山东省模拟题难度：来源：

一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：f₁（x）=x³，f₂（x）=5^|x|，f₃（x）=2，，，f₆（x）=xcosx，
（Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。在此条件下，求两张卡片上写着的函数相加得到的新函数为奇函数的概率；
（Ⅱ）现从盒子中逐一抽取卡片，且每次取出后均不放回，若取到一张写有偶函数的卡片则停止抽取，否则继续进行，求抽取次数ξ的分布列和数学期望。

答案

解：（Ⅰ）为奇函数；为偶函数；为偶函数；
为奇函数；为偶函数；为奇函数，
所有的基本事件包括两类：一类为两张卡片上写的函数均为奇函数；另一类为两张卡片上写的函数为一个是奇函数，一个为偶函数；
故基本事件总数为，
满足条件的基本事件为两张卡片上写的函数均为奇函数，
故满足条件的基本事件个数为，
故所求概率为。
（Ⅱ）ξ可取1，2，3，4，，
；
故ξ的分布列为

，
∴ξ的数学期望为。