设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S。(1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件;(2)设ξ=m2,求ξ的
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设S是不等式x2-x-6≤0的解集,整数m,n∈S。 (1)记“使得m+n=0成立的有序数组(m,n)”为事件A,试列举A包含的基本事件; (2)设ξ=m2,求ξ的分布列及其数学期望E(ξ)。 |
答案
解:(1)由x2-x-6≤0得-2≤x≤3, 即S={x|-2≤x≤3} 由于m,n∈Z,m,n∈S且m+n=0 所以A包含的基本事件为: (-2,2),(2,-2),(-1,1),(1,-1),(0,0)。 (2)由于m的所有不同取值为-2,-1,0,1,2,3, 所以ξ=m2的所有不同取值为0,1,4,9, 且有P(ξ=0)=, P(ξ=1)=, P(ξ=4)=, P(ξ=9)= 故ξ的分布列为:
所以E(ξ)=。 |
举一反三
某工厂生产甲、乙两种产品,甲产品的一等品率为80%,二等品率为20%;乙产品的一等品率为90%,二等品率为10%。生产1件甲产品,若是一等品则获得利润4万元,若是二等品则亏损1万元;生产1件乙产品,若是一等品则获得利润6万元,若是二等品则亏损2万元。设生产各件产品相互独立。 (Ⅰ)记x(单位:万元)为生产1件甲产品和1件乙产品可获得的总利润,求X的分布列; (Ⅱ)求生产4件甲产品所获得的利润不少于10万元的概率。 |
在1,2,3,…,9这9个自然数中,任取3个数。 (1)求这3个数中恰有1个是偶数的概率; (2)记ξ为这3个数中两数相邻的组数(例如:若取出的数为1,2,3,则有两组相邻的数1,2和2,3,此时ξ的值是2)。求随机变量ξ的分布列及其数学期望Eξ。 |
袋中有20个大小相同的球,其中记上0号的有10个,记上n号的有n个(n=1,2,3,4)。现从袋中任取一球,ξ表示所取球的标号。 (1)求ξ的分布列,期望和方差; (2)若η=aξ+b,Eη=1,Dη=11,试求a,b的值。 |
甲、乙二人进行一次围棋比赛,约定先胜3局者获得这次比赛的胜利,比赛结束.假设在一局中,甲获胜的概率为0.6,乙获胜的概率为0.4,各局比赛结果相互独立.已知前2局中,甲、乙各胜1局, (Ⅰ)求甲获得这次比赛胜利的概率; (Ⅱ)设ξ表示从第3局开始到比赛结束所进行的局数,求ξ的分布列及数学期望。 |
某学校举行知识竞赛,第一轮选拔共设有A、B、C、D四个问题,规则如下: ①每位参加者计分器的初始分均为10分,答对问题A、B、C、D分别加1分、2分、3分、6分,答错任一题减2分; ②每回答一题,计分器显示累计分数,当累计分数小于8分时,答题结束,淘汰出局;当累计分数大于或等于14分时,答题结束,进入下一轮;当答完四题,累计分数仍不足14分时,答题结束,淘汰出局; ③每位参加者按问题A、B、C、D顺序作答,直至答题结束. 假设甲同学对问题A、B、C、D回答正确的概率依次为,且各题回答正确与否相互之间没有影响. (Ⅰ)求甲同学能进入下一轮的概率; (Ⅱ)用ξ表示甲同学本轮答题结束时答题的个数,求ξ的分布列和数学期望Eξ。 |
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