在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选

在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选

题型:0128 模拟题难度:来源:
在“自选模块”考试中,某考场的每位同学都选作了一道数学题,第一小组选《不等式选讲》的有1人,选《坐标系与参数方程》的有5人;第二小组选《不等式选讲》的有2人,选《坐标系与参数方程》的有4人。现从第一、第二两小组各任选2人分析得分情况,
(1)求选出的4 人均为选《坐标系与参数方程》的概率;
(2)设ξ为选出的4个人中选《不等式选讲》的人数,求ξ的分布列和数学期望。
答案
解:(1)设“从第一小组选出的2人均选《坐标系与参数方程》”为事件A,
“从第二小组选出的2人均选《坐标系与参数方程》”为事件B,
由于A和B事件相互独立,且
所以选出的4人均选《坐标系与参数方程》的概率为
(2)ξ可能的取值为0,1,2,3,


ξ的分布列为

∴ξ的数学期望
举一反三
某校选拔若干名学生组建数学奥林匹克集训队,要求选拔过程分前后两次进行,当第一次选拔合格后方可进入第二次选拔,两次选拔过程相互独立。根据甲、乙、丙三人现有的水平,第一次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.5、0.6、0.4,第二次选拔,甲、乙、丙三人合格的概率依次为0.6、0.5、0.5。
(1)求第一次选拔后甲、乙两人中只有甲合格,而乙不合格的概率;
(2)分别求出甲、乙、丙三人经过前后两次选拔后合格入选的概率;
(3)求经过前后两次选拔后,恰有一人合格入选的概率。
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袋中装有形状、大小完全相同的2个白球和3个黑球,
(1)采取放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求两球颜色不同的概率;
(2)采取不放回抽样方式,从中依次摸出两个球,求至少摸出1个白球的概率.
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某校要用三辆汽车从新校区把教职工接到老校区,已知从新校区到老校区有两条公路,汽车走①号公路堵车的概率为,不堵车的概率为;汽车走②号公路堵车的概率为p,不堵车的概率为1-p。由于客观原因甲、乙两辆汽车走①号公路,丙汽车走②号公路,且三辆车是否堵车相互之间没有影响。
(1)若三辆汽车中恰有一辆汽车被堵的概率为,求汽车走公路②堵车的概率;
(2)在(1)的条件下,求三辆汽车中被堵车辆的个数ξ的分布列和数学期望。
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一项试验有两套方案,每套方案试验成功的概率都是,试验不成功的概率都是。甲随机地从两套方案中选取一套进行这项试验,共试验了3次,每次试验相互独立,且要从两套方案中等可能地选择一套,
(1)求3次试验都选择了同一套方案且都试验成功的概率;
(2)求3次试验都选择了第一套方案且至少试验成功1次的概率.
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某科技公司遇到一个技术难题,紧急成立甲、乙两个攻关小组,按要求各自单独进行为期一个月的技术攻关,同时决定对攻关期满就攻克技术难题的小组给予奖励,已知此技术难题在攻关期满时被甲小组攻克的概率为,被乙小组攻克的概率为
(1)求攻关期满时至少有一个小组已攻克技术难题的慨率;
(2)设a表示攻关期满时获奖的攻关小组数与没有获奖的攻关小组数之差的绝对值,记“函数f(x)=(-a)x在定义域内单调递减”为事件A,求事件A发生的概率。
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