研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．无效有效合计男性患者153550女性患者44650合计1981100

题型：不详难度：来源：

研究某新药的疗效，利用简单随机抽样法给100个患者服用此药，跟踪调查后得如下表的数据．

答案

解析

举一反三

无效

有效

合计

男性患者

女性患者

合计

100

P（K2≥k0）

0.50

0.40

0.25

0.15

0.10

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

P（K2≥k0）

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

（1）利用简单随机抽样法给50个患者服用此药，男性有35位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=

=70%．
给50个患者服用此药，女性有46位有效，因此服用该药品男患者中有效者所占的百分比=92%．
（2）根据所给的数据代入求观测值的公式得到
K²=

100(15×46-4×35)2

19×81×50×50

≈7.86
由于93967＞6.635，所以有99%的把握认为服用此药的效果与患者的性别有关．
（3）由（2）得结论知，服用此药的效果与患者的性别有关，并且从样本数据中能看出该地区男性比女性有效的比例有明显差异，因此在调查时，先确定此病的患者中男、女的比例，再把患者分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样的方法更好．

为了解某市心肺疾病是否与性别有关，某医院随机对入院50人进行了问卷调查，得到如下的列联表．

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患心肺疾病

不患心肺疾病

合计

男

女

合计

某班主任对全班60名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据
如下表所示：

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积极参加班级工作

不太积极参加班级工作

合计

学习积极性高

学习积极性一般

总计

我校随机抽取100名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：

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积极参加班级工作

不太主动参加班级工作

合计

学习积极性高

学习积极性一般

合计

100

有如下几个结论：
①相关指数R²越大，说明残差平方和越小，模型的拟合效果越好；

②回归直线方程：y=bx+a一定过样本点的中心：（x，y）

③残差点比较均匀地落在水平的带状区域中，说明选用的模型比较合适；
④在独立性检验中，若公式K2= $数学公式$ 中的|ad-bc|的值越大，说明“两个分类变量有关系”的可能性越强．其中正确结论的个数有（　　）个．

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