已知函数y=sinx在点(π3，32)的切线与y=log2x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是______．

题型：不详难度：来源：

已知函数y=sinx在点(

π

3

，

3

2

)的切线与y=log₂x在点A处的切线平行，则点A的横坐标是______．

答案

y"=cosx
∴函数y=sinx在点(

π

3

，

3

2

)的切线斜率为

1

2

设点A坐标为（m，log₂m），在x=m处的切线斜率为

1

2

y"=

1

xln2

则y"|_x=m=

1

mln2

=

1

2

∴m=2log₂e
故答案为：2log₂e