有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，第三个数记为a3，…，第n个数记为an，若a1=-12，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．（

题型：不详难度：来源：

有若干个数，第一个数记为a₁，第二个数记为a₂，第三个数记为a₃，…，第n个数记为a_n，若a₁=-

1

2

，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数．
（1）试计算：a₂=______，a₃=______，a₄=______．
（2）根据以上计算结果，猜测出：a₁₉₉₈=______，a₂₀₀₀=______．

答案

（1）根据题意得出：
第二个数是：a₂=

1

1-(- 1 2 )

=

2

3

，第三个数a₃=

1

1- 2 3

=3；
第四个数是：a₄=

1

1-3

=-

1

2

，

（2）由上面计算得出：
每3个数循环一次．
1998÷3=666，
则a₁₉₉₈=a₃=3，
2000÷3=666…2，
则a₂₀₀₀=a₂=-

2

3

．
故答案为：

2

3

，3，-

1

2

；3，-

2

3

．