已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这

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已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：①每次跳跃均尽可能最大；②跳n次后必须回到第1个点；③这

题型：资阳难度：来源：
已知直线上有n（n≥2的正整数）个点，每相邻两点间距离为1，从左边第1个点起跳，且同时满足以下三个条件：
①每次跳跃均尽可能最大；
②跳n次后必须回到第1个点；
③这n次跳跃将每个点全部到达，
设跳过的所有路程之和为Sn，则S25=______．
答案
设这n个点从左向右依次编号为A1，A2，A3，…，An．
根据题意，n次跳跃的过程可以列表如下：
举一反三
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第n次跳跃起点终点路程
1 A1An n-1
2 AnA2 n-2
3 A2An-1 n-3
 … ………
n-1n为偶数 A
n
2
 A
n
2
+1		1
n为奇数 A
n+1
2
+1		 A
n+1
2
1
nn为偶数A
n
2
+1 		 A1 
n
2
n为奇数 A
n+1
2
 A1 
n-1
2
请观察下列算式：
1
1×2
=1-
1
2
，
1
2×3
=
1
2
-
1
3
，
1
3×4
=
1
3
-
1
4
，
1
4×5
=
1
4
-
1
5

则第10个算式为______=______，
第n个算式为______=______
请计算
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2002×2003
．
观察下列各式：


1-
3
4
=
1
2
，


1-
5
9
=
2
3
，


1-
7
16
=
3
4
，


1-
9
25
=
4
5
，…，请你将猜想的规律用含自然数n（n≥1）的代数式表示出来______．
一个屋顶的某一斜面是等腰梯形，最上面一层铺了瓦片21块，往下每一层多铺一块，则第5层铺瓦______块，第n层铺瓦______块．
观察下列等式：
第1个等式：42-12=3×5；
第2个等式：52-22=3×7；
第3个等式：62-32=3×9；
第4个等式：72-42=3×11；
…
则第n（n是正整数）个等式为______．
观察下列等式：
第1个等式：a1=
1
1×3
=
1
2
×（1-
1
3
）；
第2个等式：a2=
1
3×5
=
1
2
×（
1
3
-
1
5
）；
第3个等式：a3=
1
5×7
=
1
2
×（
1
5
-
1
7
）；
第4个等式：a4=
1
7×9
=
1
2
×（
1
7
-
1
9
）；
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______；
（2）用含有n的代数式表示第n个等式：an=______=______（n为正整数）；
（3）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值．