在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列.(1)求数列{an}的通项公式;(2)设bn=log3an,求数列{
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在各项均为正数的等比数列{an}中,已知a2=2a1+3,且3a2,a4,5a3成等差数列. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设bn=log3an,求数列{anbn}的前n项和Sn. |
答案
(1)3n,n∈N(2)Sn= |
解析
(1)设{an}公比为q,由题意得q>0, 且解得 (舍), 所以数列{an}的通项公式为an=3·3n-1=3n,n∈N. (2)由(1)可得bn=log3an=n,所以anbn=n·3n. 所以Sn=1·3+2·32+3·33+…+n·3n, 所以3Sn=1·32+2·33+3·34+…+n·3n+1, 两式相减得,2Sn=-3-(32+33+…+3n)+n·3n+1=-(3+32+33+…+3n)+n·3n+1=-+n·3n+1=, 所以数列{anbn}的前n项和Sn=. |
举一反三
设C1、C2、…、Cn、…是坐标平面上的一列圆,它们的圆心都在轴的正半轴上,且都与直线y=x相切,对每一个正整数n,圆Cn都与圆Cn+1相互外切,以rn表示Cn的半径,已知{rn}为递增数列.
(1)证明:{rn}为等比数列; (2)设r1=1,求数列的前n项和. |
某科研单位欲拿出一定的经费奖励科研人员,第1名得全部资金的一半多一万元,第2名得剩下的一半多一万元,以名次类推都得到剩下的一半多一万元,到第10名恰好资金分完,则此科研单位共拿出________万元资金进行奖励. |
甲、乙两大超市同时开业,第一年的全年销售额均为a万元,由于经营方式不同,甲超市前n年的总销售额为(n2-n+2)万元,乙超市第n年的销售额比前一年销售额多a万元. (1)设甲、乙两超市第n年的销售额分别为an、bn,求an、bn的表达式; (2)若其中某一超市的年销售额不足另一超市的年销售额的50%,则该超市将被另一超市收购,判断哪一超市有可能被收购?如果有这种情况,将会出现在第几年? |
已知数列{an},{bn}满足a1=1,且an、an+1是函数f(x)=x2-bnx+2n的两个零点,则b10=________. |
在正项等比数列{an}中,a5=,a6+a7=3,则满足a1+a2+…+an>a1a2…an的最大正整数n的值为________. |
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