(1)证明:将直线y=x的倾斜角记为θ,则有tanθ=,sinθ=. 设Cn的圆心为(λn,0),则由题意得=,得λn=2rn;同理λn+1=2rn+1,从而λn+1=λn+rn+rn+1=2rn+1,将λn=2rn代入,解得rn+1=3rn,故{rn}为公比q=3的等比数列. (2)解:由于rn=1,q=3,故rn=3n-1,从而=n×31-n, 记Sn=++…+,则有Sn=1+2×3-1+3×3-2+…+n×31-n,① =1×3-1+2×3-2+…+(n-1)×31-n+n×3-n,② ①-②,得=1+3-1+3-2+…+31-n-n×3-n=-n×3-n=×3-n, ∴Sn=×31-n=. |