如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,求△ABC的三边长.
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如图,已知在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm,求△ABC的三边长.
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答案
∵在Rt△ABC中,∠C=90°,内切圆的半径为3cm,外接圆的半径为12.5cm, ∴AB=25cm,CE=CF=3cm,BE=BD,AF=AD, ∴设BE=x,则BD=x,AD=AF=25-x, ∴BC2+AC2=AB2, ∴(x+3)2+(3+25-x)2=252, 解得:x=4或21, ∴BE=4或21, ∴BC=4+3=7(cm)或3+21=24(cm), 则AC=3+21=24(cm)或3+4=7(cm), 故△ABC的三边长分别为:7cm,24cm,25cm. |
举一反三
如图所示,在半径为r的圆内作一个内接正三角形,依次再作内切圆,那么图中最小的圆的半径是( )
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如图,等边三角形ABC的内切圆的面积9π,则△ABC的周长为______.
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已知Rt△ABC中,∠C=90°,AC=5cm,BC=12cm,则△ABC的内切圆半径为______cm. |
如图,⊙O是△ABC的______圆,△ABC是⊙O的______,点O是△ABC的______,它是______的交点,到三角形______的距离相等.
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在△ABC中,∠C=90°,AC=9,BC=12,点O为△ABC的重心,则OC=______. |
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