已知函数f(x)=mx-98(0<x<m)log2x2m(m≤x<1)满足f(m2)=-1(1)求常数m的值;(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的
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已知函数f(x)=mx-98(0<x<m)log2x2m(m≤x<1)满足f(m2)=-1(1)求常数m的值;(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的
题型:解答题
难度:一般
来源:不详
已知函数
f(x)=
mx-
9
8
(0<x<m)
lo
g
2
x
2
m
(m≤x<1)
满足f(m
2
)=-1
(1)求常数m的值;
(2)解关于x的方程f(x)+2m=0,并写出x的解集.
答案
(1)由函数的解析式可得①
0
<m
2
<m
0<m<1
m
•m
2
-
9
8
=-1
,或②
log
2
m
4
m
=-1
m
≤m
2
<1
0<m<1
.
解①求得 m=
1
2
;解②求得m无解.
综上,m=
1
2
.
(2)由以上可得f(x)=
1
2
x-
9
8
,0<x<
1
2
log
2
(2
•x
2
),
1
2
≤x<1
,
关于x的方程f(x)+2m=0,即 f(x)+1=0,
∴③
0<x<1
1
2
x-
9
8
+1=0
,或④
1
2
≤x<1
log
2
(
2x
2
)+1=0
.
解③可得x=
1
4
,解④可得x=
1
2
,故原方程的解集为{x|x=
1
4
,或x=
1
2
}.
举一反三
已知函数
f(x)=2k
x
2
+kx-
3
8
.
(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;
(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.
题型:解答题
难度:一般
|
查看答案
如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x
2
+y
2
=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设函数f(x)=a
x-1
,且f(lna)=1,则a的值组成的集合为______.
题型:填空题
难度:一般
|
查看答案
设方程2
x
+x-4=0的根为x
1
,方程log
2
x+x-4=0的根为x
2
,则x
1
+x
2
=______.
题型:填空题
难度:简单
|
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数列{a
n
}满足
a
n+2
-
a
n+1
=
a
n+1
-
a
n
=
a
1
+1=1(n∈
N
*
)
,当x∈[a
n
,a
n+1
)时,f(x)=a
n
-2,则方程2
f(x)
=x的根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
题型:单选题
难度:一般
|
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