数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*),当x∈[an,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x的根的个数为(
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数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*),当x∈[an,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x的根的个数为(
题型:单选题
难度:一般
来源:不详
数列{a
n
}满足
a
n+2
-
a
n+1
=
a
n+1
-
a
n
=
a
1
+1=1(n∈
N
*
)
,当x∈[a
n
,a
n+1
)时,f(x)=a
n
-2,则方程2
f(x)
=x的根的个数为( )
A.0
B.1
C.2
D.3
答案
∵
a
n+2
-
a
n+1
=
a
n+1
-
a
n
=
a
1
+1=1(n∈
N
*
)
,
∴数列{a
n
}是首项为0,公差为1的等差数列
故a
n
=n-1
又∵当x∈[n-1,n)时,f(x)=n-3,
当n=1时,x∈[0,1)时,f(x)=-2,
当n=2时,x∈[1,2)时,f(x)=-1,
当n=1时,x∈[2,3)时,f(x)=0,
当n=1时,x∈[3,4)时,f(x)=1,
…
又由方程2
f(x)
=x的根
即为f(x)=log
2
x的根
在同一坐标系中画出函数y=f(x)和y=log
2
x的图象如下图,
由图可得y=f(x)和y=log
2
x的图象有两个交点
故方程2
f(x)
=x的根的个数为2个
故选C
举一反三
设方程2
-x
=|lgx|的两个根为x
1
,x
2
,则( )
A.x
1
x
2
<0
B.x
1
x
2
=1
C.x
1
x
2
>1
D.0<x
1
x
2
<1
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程
f(x)=
1
1-|x|
在区间[-10,10]上的解的个数是( )
A.8
B.9
C.10
D.11
题型:单选题
难度:一般
|
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已知方程2
x
+3x=7有唯一实根x
0
,则x
0
必在区间( )
A.(
1
2
,1)
B.(1,
4
3
)
C.(
4
3
,
3
2
)
D.(
3
2
,2)
题型:单选题
难度:简单
|
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已知函数f(x)=x
2
+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.
题型:填空题
难度:简单
|
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已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设
f(x)=
g(x)
x
.
(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为
2
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
题型:解答题
难度:一般
|
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