已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=11-|x|在区间[-10，10]上的解的

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x），x∈R是偶函数，且f（2+x）=f（2-x），当x∈[0，2]时，f（x）=1-x，则方程f(x)=

1

1-|x|

在区间[-10，10]上的解的个数是（　　）

A．8

B．9

C．10

D．11

答案

函数f（x）是R上的偶函数，可得f（-x）=f（x），
又f（2-x）=f（2+x），可得f（4-x）=f（x），
故可得f（-x）=f（4-x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4，
又x∈[0，2]时，f（x）=1-x，要研究方程f(x)=

1

1-|x|

在区间[-10，10]上解的个数，
可将问题转化为y=f（x）与y=

1

1-|x|

在区间[-10，10]有几个交点．
如图：

由图知，有9个交点．
故选B．