已知函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.

已知函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.

题型:填空题难度:简单来源:不详
已知函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,则a的取值范围是______.
答案
∵由于判别式△=a2+16>0,∴函数f(x)有两个零点.
再由已知二次函数f(x)=x2+ax-4在区间(0,1)内只有一个零点,
故有f(0)f(1)=-4×(a-3)<0,
解得 a>3,故a的取值范围是 (3,+∞),
故答案为 (3,+∞).
举一反三
已知二次函数y=g(x)的导函数的图象与直线y=2x平行,且y=g(x)在x=-1处取得极小值m-1(m≠0).设f(x)=
g(x)
x

(1)若曲线y=f(x)上的点P到点Q(0,2)的距离的最小值为


2
,求m的值;
(2)k(k∈R)如何取值时,函数y=f(x)-kx存在零点,并求出零点.
题型:解答题难度:一般| 查看答案
关于x的方程x+k=


1-x2
有两个相异实根,则k的范围是______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
若直线y=a与函数f(x)=x3-3x的图象有三个不同的交点,则a∈______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
已知函数f(x)=x-[x],其中[x]表示不超过实数x的最大整数.若关于x的方程f(x)=kx+k有三个不同的实根,则实数k的取值范围是(  )
A.[-1,-
1
2
)∪(
1
4
1
3
]
B.(-1,-
1
2
]∪[
1
4
1
3
)
C.[-
1
3
,-
1
4
)∪(
1
2
,1]
D.(-
1
3
,-
1
4
]∪[
1
2
,1)
题型:单选题难度:一般| 查看答案
已知0<a<1,则函数y=a|x|-|logax|的零点的个数为(  )
A.1B.2C.3D.4
题型:单选题难度:简单| 查看答案
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