(1)依题可设g(x)=a(x+1)2+m-1(a≠0),则g"(x)=2a(x+1)=2ax+2a; 又g"(x)的图象与直线y=2x平行∴2a=2∴a=1 ∴g(x)=(x+1)2+m-1=x2+2x+m,f(x)==x++2, 设P(xo,yo),则|PQ|2=+(y0-2)2=+(x0+)2=2++2m≥2+2m=2|m|+2m 当且仅当2=时,|PQ|2取得最小值,即|PQ|取得最小值 当m>0时,=解得m=-1 当m<0时,=解得m=--1
(2)由y=f(x)-kx=(1-k)x++2=0(x≠0),得(1-k)x2+2x+m=0(*) 当k=1时,方程(*)有一解x=-,函数y=f(x)-kx有一零点x=-; 当k≠1时,方程(*)有二解⇔△=4-4m(1-k)>0, 若m>0,k>1-, 函数y=f(x)-kx有两个零点x=,即x=; 若m<0,k<1-, 函数y=f(x)-kx有两个零点x=,即x=; 当k≠1时,方程(*)有一解⇔△=4-4m(1-k)=0,k=1-, 函数y=f(x)-kx有一零点x==-m 综上,当k=1时,函数y=f(x)-kx有一零点x=-; 当k>1-(m>0),或k<1-(m<0)时, 函数y=f(x)-kx有两个零点x=; 当k=1-时,函数y=f(x)-kx有一零点x==-m. |