已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）A．[-1，-

题型：单选题难度：一般来源：不详

已知函数f（x）=x-[x]，其中[x]表示不超过实数x的最大整数．若关于x的方程f（x）=kx+k有三个不同的实根，则实数k的取值范围是（　　）

A．[-1，- 1 2 )∪( 1 4 ， 1 3 ]	B．(-1，- 1 2 ]∪[ 1 4 ， 1 3 )
C．[- 1 3 ，- 1 4 )∪( 1 2 ，1]	D．(- 1 3 ，- 1 4 ]∪[ 1 2 ，1)

答案

函数f（x）=x-[x]的图象如下图所示：

y=kx+k表示恒过A（-1，0）点斜率为k的直线
若方程f（x）=kx+k有3个相异的实根．
则函数f（x）=x-[x]与函数f（x）=kx+k的图象有且仅有3个交点
由图可得：
当y=kx+k过（2，1）点时，k=

1

3

，
当y=kx+k过（3，1）点时，k=

1

4

，
当y=kx+k过（-2，1）点时，k=-1，
当y=kx+k过（-3，1）点时，k=-

1

2

，
则实数k满足

1

4

≤k＜

1

3

或-1＜k≤-

1

2

．
故选B．