如图，AB是⊙O的直径，点D在AB的延长线上，且BD=OB，点C在⊙O上，∠CAB=30°，求证：DC是⊙O的切线。

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答案

证明：连结OC，BC，
∵AB是直径，
∴∠ACB=90°，
又∵∠CAB=30°，
∴∠CBA=60°，
∴BC=

AB=BO，
∵BO=BD，
∴BC=BD，
∴∠BCD=∠BDC=

∠ABC，
∴∠BCD=30°，
∵AO=OC，
∴∠ACO=30°，
∴∠ACO=∠BCD，
又∵∠ACO+∠OCB=90°，
∴∠BCD+∠OCB=90°，
∴DC是⊙O的切线。

举一反三

如图，BC是⊙O的直径，A是弦BD延长线上一点，切线DE平分AC于E，求证：

（1）AC是⊙O的切线；
（2）若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直径。

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如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB，垂足为E，且PC²=PE·PO。

（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE∶EA=1∶2， PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值。

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如图，⊙O的半径为1，正方形ABCD顶点B坐标为（5，0），顶点D在⊙O上运动。

（1）当点D运动到与点A、O在同一条直线上时，试证明：直线CD与⊙O相切；
（2）当直线CD与⊙O相切时，求CD所在直线对应的函数关系式；
（3）设点D的横坐标为x，正方形ABCD的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值与最小值．

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如图，已知点A从（1，0）出发，以1个单位长度/秒的速度沿x轴向正方向运动，以O，A为顶点作菱形OABC，使点B，C在第一象限内，且∠AOC=60°；以P（0，3）为圆心，PC为半径作圆，设点A运动了t秒，求：

（1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；

（2）当点A在运动过程中，所有使⊙P与菱形OABC的边所在直线相切的t的值。

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如图①，O₁，O₂，O₃为三个等圆的圆心，A，B，C为切点；如图②，O₁，O₂，O₃，O₄为四个等圆的圆心，A，B，C，D为切点；如图③，O₁，O₂，O₃，O₄，O₅为五个等圆的圆心，A，B，C，D，E为切点。

请你在每个图案中画出一条直线，分别将这三个圆、四个圆、五个圆分成面积相等的两部分，并说明这条直线经过的两个点（其中图①、图②必须用图中已有的两个点，图③可以用画图得到的点）

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