如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动。(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明:直线CD与⊙O相切;(2)
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如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动。(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明:直线CD与⊙O相切;(2)
题型:专项题
难度:
来源:
如图,⊙O的半径为1,正方形ABCD顶点B坐标为(5,0),顶点D在⊙O上运动。
(1)当点D运动到与点A、O在同一条直线上时,试证明:直线CD与⊙O相切;
(2)当直线CD与⊙O相切时,求CD所在直线对应的函数关系式;
(3)设点D的横坐标为x,正方形ABCD的面积为S,求S与x之间的函数关系式,并求出S的最大值与最小值.
答案
解:(1)∵四边形ABCD为正方形,
∴AD⊥CD,
∵A、O、D在同一条直线上,
∴∠ODC=90°,
∴直线CD与⊙O相切。
(2)直线CD与⊙O相切分两种情况:
①如图1,
设D
1
点在第二象限时,过
作
轴于点
,
设此时的正方形的边长为a,
则
,
解得a=4或a=-3(舍去),
由
∽
,得
,
∴
,∴
,
故直线OD的函数关系式为
;
②如图2,设
在第四象限,过
作
轴于点
,
设此时的正方形的边长为b,
则
,
解得b=3或b=-4(舍去),
由
∽
,得
,
∴
,
∴
,
故直线OD的函数解析式为
。
(3)设
,则
,
由B(5,0),得
,
∴
,
∵
,
∴
。
举一反三
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(
1
)点
C
的坐标(用含
t
的代数式表示);
(
2
)当点
A
在运动过程中,所有使⊙
P
与菱形
OABC
的边所在直线相切的
t
的值。
题型:专项题
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如图①,O
1
,O
2
,O
3
为三个等圆的圆心,A,B,C为切点;如图②,O
1
,O
2
,O
3
,O
4
为四个等圆的圆心,A,B,C,D为切点;如图③,O
1
,O
2
,O
3
,O
4
,O
5
为五个等圆的圆心,A,B,C,D,E为切点。
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题型:广东省模拟题
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[ ]
A.5
B.7
C.8
D.10
题型:同步题
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题型:同步题
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题型:同步题
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