已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i
题型：填空题难度：一般来源：不详
| 已知奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），当x∈[0，1]时，f（x）=x，若af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），则x1+x2+x3+x4+x5=______． |
答案
∵奇函数f（x）满足f（x）=-f（x+2），
∴f（x+2）=-f（x）=f（-x），∴函数f（x）关于直线x=1对称．
又f（x+4）=-f（x+2）=f（x），∴函数f（x）的周期为4．可得函数f（x）关于直线x=3也对称．
∵af2（x）+bf（x）+c=0在x∈[0，6]上恰有5个根，且记为xi（i=1，2，3，4，5），不妨设x1＜x2＜x3＜x4＜x5．则x1+x5=x2+x4=2x3=6．
则x1+x2+x3+x4+x5=15．
故答案为：15． |
举一反三
| 方程mx2+（2m+1）x+m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（ ） |
| 函数f（x）=|x|，如果方程f（x）=a有且只有一个实根，那么实数a应满足（ ） |
| 若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，函数g（x）=，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（ ） |
已知函数f（x）的定义域为[-2，+∞），部分对应值如下表，函数y=f′（x）的大致图象如下图所示，则函数y=f（x）在区间[-2，4]上的零点个数为（ ）
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