若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x2，函数g（x）=lg|x|(x≠0)1(x=0)，则函数h（x）=f

题型：单选题难度：简单来源：不详

若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x）且x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，函数g（x）=

lg|x|(x≠0) 1(x=0)

，则函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内零点的个数为（　　）

A．12

B．14

C．13

D．8

答案

∵f（x+2）=f（x），
∴f（x）为一个T=2的周期函数
又∵x∈（-1，1]时f（x）=1-x²，
我们可以做出函数y=f（x）的图象与函数g（x）=

lg|x|(x≠0) 1(x=0)

的图象如下图所示：

由图象可得函数f（x）的图象与函数g（x）的图象在区间[-5，10]内共有14个交点，
即函数h（x）=f（x）-g（x）在区间[-5，10]内共有14个零点
故选B