若曲线x=1-y2与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般来源：不详

若曲线x=

1-y2

与直线y=x+b有两个交点，则b的取值范围是______．

答案

曲线x=

1-y2

表示的曲线为圆心在原点，半径是1的圆在y轴以及y轴右方的部分．
在同一坐标系中，再作出斜率是1的直线，在直线平移的过程中可发现，直线过（0，-1）时先与半圆形有2个交点，此时b=-1
再与圆有两个交点，最后相切，此时

|b|

=1且b＜0，即b=-

∴-

＜b≤-1
故答案为：（-

，-1]

举一反三

已知函数f(x)=

ax+b，x＞1

(a+b)x，-1≤x≤1

-a-x-b，x＜-1

(a＞0，且a≠1，b∈R)．
（1）若b=-2且f（x）为R上的增函数，求a的取值范围；
（2）若2≤a≤4且f（x）有且仅有三个零点，求b的取值范围．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=|x|-1，关于x的方程f²（x）-|f（x）|+k=0，给出下列四个命题：
①存在实数k，使得方程恰有2个不同的实根；
②存在实数k，使得方程恰有4个不同的实根；
③存在实数k，使得方程恰有5个不同的实根；
④存在实数k，使得方程恰有8个不同的实根．
其中真命题的序号为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=

1，x≥a

0，x＜a

，g（x）=x²-x+1，则函数y=g（x）-f（x）有两个零点的实数a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

在等比数列{a_n}中，a₂，a₆时方程x²-34x+64=0的两根，则a₄等于（　　）

A．8

B．-8

C．±8

D．以上都不对

题型：单选题难度：一般| 查看答案

若定义在R上的奇函数f（x）满足f（x）=f（x+2），且f（1）=0，则f（x）在区间（0，5]上具有零点的最少个数是（　　）

A．5

B．4

C．3

D．2

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