已知某曲线上的动点P到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6,求此曲线方程.
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已知某曲线上的动点P到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6,求此曲线方程. |
答案
由椭圆的定义知,到点(-2,0)(2,0)的距离之和为6的动点P的轨迹是一个椭圆, 这两个定点是椭圆的焦点,故 c=2,2a=6,a=3,b==, ∴此曲线方程 +=1. |
举一反三
已知直线x-2y+4=0经过椭圆C:+=1(a>b>0)的左顶点A和上顶点D,椭圆C的右顶点为B,点P是椭圆C上位于x轴上方的动点,直线AP,BP与直线l:x=5分别交于M,N两点. (1)求椭圆C的方程; (2)求线段MN的长度的最小值; (3)当线段MN的长度最小时,Q点在椭圆上运动,记△BPQ的面积为S,当S在(0,+∞)上变化时,讨论S的大小与Q点的个数之间的关系. |
椭圆的一个顶点为A(2,0),其长轴长是短轴长的2倍,求椭圆的标准方程. |
已知椭圆的焦点在x轴,离心率e=,短轴长为8,求椭圆的方程. |
已知椭圆E的方程是+=1(a>b>0),其左顶点为(-2,0),离心率e=. (1)求椭圆E的方程; (2)已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点,若椭圆上存在一点P,使=λ(+),试求λ的值. |
若方程+=1表示椭圆,则实数m的取值范围是______. |
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