已知椭圆的焦点在x轴，离心率e=35，短轴长为8，求椭圆的方程．

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已知椭圆的焦点在x轴，离心率e=35，短轴长为8，求椭圆的方程．

题型：不详难度：来源：
已知椭圆的焦点在x轴，离心率e=
3
5
，短轴长为8，求椭圆的方程．
答案
由椭圆的焦点在x轴，可设椭圆的方程为
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)
依题意得





2b=8
e=
c
a
=
3
5
a2=b2+c2
解得





a=5
b=4

∴所求椭圆的方程
x2
25
+
y2
16
=1
举一反三
已知椭圆E的方程是
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=
1
2
．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使


OP
=λ（


OA
+


OB
），试求λ的值．
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若方程
x2
m
+
y2
2-m2
=1表示椭圆，则实数m的取值范围是______．
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若曲线
x2
k
+
y2
1+k
=1表示椭圆，则k的取值范围是______．
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已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是______．
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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为


3
2
，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且


PM
=-
3
5


QM
，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，


AP
•


AQ
取得最大值，并求出这个最大值．
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