若曲线x2k+y21+k=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

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若曲线

1+k

=1表示椭圆，则k的取值范围是______．

答案

曲线

1+k

=1表示椭圆
∴

k＞0

1+k＞0

解得k＞0．
故答案为：（0，+∞）．

举一反三

已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是______．

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已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为

，过点M（-1，0）的直线l与椭圆交于P、Q两点．
（1）若直线l的斜率为1，且

，求椭圆的标准方程；
（2）若（1）中椭圆的右顶点为A，直线l的倾斜角为α，问α为何值时，

•

取得最大值，并求出这个最大值．

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已知中心在原点的椭圆的一个焦点为（0，

），且过点A(1，

)，过A作倾斜角互补的两条直线，它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求证：直线BC的斜率为定值，并求这个定值．
（3）求三角形ABC的面积最大值．

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已知椭圆长轴长是短轴长的3倍且经过点P（3，0），则该椭圆的标准方程为______．

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已知抛物线y²=-16x的焦点为F₁，准线与x轴的交点为F₂，在直线l：x+y-8=0上找一点M，求以F₁，F₂为焦点，经过点M且长轴最短的椭圆方程．

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