已知抛物线y2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的交点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程.
题型:不详难度:来源:
已知抛物线y2=-16x的焦点为F1,准线与x轴的交点为F2,在直线l:x+y-8=0上找一点M,求以F1,F2为焦点,经过点M且长轴最短的椭圆方程. |
答案
由题设条件可知:F1(-4,0),F2(4,0) 设F2(4,0)关于直线l:x+y-8=0的对称点为F2′(x0,y0), 则有⇒,所以F2′(8,4). 连接F1F2′交直线L于一点,此点即为所求的点M. 此时|MF1|+|MF2|取得最小值,并且其最小值等于|F1F2′|==4 设所求椭圆方程为:+=1(a>b>0) 所以椭圆长轴长的最小值为4,即2a=4∴a=2, 又因为c=4,所以b2=a2-c2=40-16=24 所以所求椭圆方程为:+=1 |
举一反三
已知a=4,b=2,且焦点在x轴上的椭圆标准方程为( ) |