已知点M(23,1)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,椭圆的两个焦点F1(-23,0)和F2(23,0),斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的
试题库
首页
已知点M(23,1)在椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)上,椭圆的两个焦点F1(-23,0)和F2(23,0),斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的
题型:不详
难度:
来源:
已知点M(2
3
,1)在椭圆C:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)上,椭圆的两个焦点F
1
(-2
3
,0)和F
2
(2
3
,0),斜率为-1的直线l与椭圆C相交于不同的P、Q两点.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若点B的坐标为(0,2),是否存在直线l,使△BPQ为以PQ为底边的等腰三角形?若存在,求出直线l的方程;若不存在,请说明理由.
答案
(Ⅰ)依题意知,半焦距c=2
3
,由点M(2
3
,1)在椭圆C上,得|MF
2
|=1,|MF
1
|=7;∴2a=|MF
1
|+|MF
2
|=8;∴a=4,∴b
2
=a
2
-c
2
=4;所以,椭圆C的方程为:
x
2
16
+
y
2
4
=1.
(Ⅱ)设PQ的中点为R,直线l的方程为y=-x+m;
由
x
2
16
+
y
2
4
=1
y=-x+m
,得5x
2
-8mx+4m
2
-16=0(*);
要使l与椭圆C相交于不同的P、Q两点,则有△>0;
∴△=(-8m)
2
-4×5(4m
2
-16)=16(-m
2
+20)>0,
化简,得|m|<2
5
. ①
由(*)知:x
R
=
x
1
+
x
2
2
=
4
5
m,y
R
=-x
R
+m=
1
5
m.
且|BP|=|BQ|,所以BR⊥PQ,即k
RQ
•(-1)=-1;
所以
y
R
-2
x
R
-0
=
1
5
m-2
4
5
m-0
=1,解得m=-
10
3
.
因为
10
3
<2
5
,所以m=-
10
3
适合①.
所以存在满足条件的直线l;y=-x-
10
3
.
举一反三
已知椭圆
G:
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
的两个焦点为F
1
、F
2
,点P在椭圆G上,且PF
1
⊥F
1
F
2
,且
|P
F
1
|=
2
3
3
,|P
F
2
|=
10
3
3
,斜率为1的直线l与椭圆G交与A、B两点,以AB为底边作等腰三角形,顶点为P(-3,2).
(1)求椭圆G的方程;
(2)求△PAB的面积.
题型:不详
难度:
|
查看答案
动点P(x,y)到点(1,0)的距离与到定直线x=3的距离之比是
3
3
,则动点P的轨迹方程是______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知椭圆的长轴是短轴的3倍,且过点A(3,0),并且以坐标轴为对称轴,求椭圆的标准方程.
题型:不详
难度:
|
查看答案
已知直线l:6x-5y-28=0交椭圆
x
2
a
2
+
y
2
b
2
=1(a>b>0)
于M,N两点,B(0,b)是椭圆的一个顶点,且b为整数,
而△MBN的重心恰为椭圆的右焦点F
2
.
(1)求此椭圆的方程;
(2)设此椭圆的左焦点为F
1
,问在椭圆上是否存在一点P,使得∠F
2
PF
1
=60°?并证明你的结论.
题型:不详
难度:
|
查看答案
与椭圆
x
2
25
+
y
2
16
=1
有相同的焦点且过点
(-3,
7
4
)
的椭圆方程为______.
题型:不详
难度:
|
查看答案
最新试题
不同地区和人们的收入差距必须控制在社会心理可承受的范围之内。否则,就容易引发诸多社会矛盾。这主要体现的哲学道理是A.任何
十七届五中全会强调,加快转变经济发展方式是我国经济社会领域的一场深刻变革,必须贯穿经济社会发展全过程和各领域,坚持把经济
魏晋南北朝商业萧条的主要原因是( )A.战乱使社会动荡不安B.物物交换频繁C.自然经济的影响D.政府采取措施打击商业
如图所示,是木块分别在木板、棉布表面上做匀速直线运动的情况,比较甲、乙两图可得结论______;比较甲、丙两图可得结论_
2012年6月6日出现的金星凌日天象,是金星运行到太阳和地球之间,三者恰好在一条直线上时,金星挡住部分日面而发生的天象。
You should______. It"s bad for your health.[ ]A. stop sm
We would like to go and thank him yourselves, but we _______
如图为元素周期表的一部分,表中圆圈内为镁元素,下列有关说法错误的是( )A.镁的元素符号为MgB.镁元素属于金属元素C
如图所示,电源电压恒定,当合上开关S后,向右移动变阻器R2的滑片的过程中,A、V示数的变化情况是[ ]A.A示数
对课文理解有错误的一项是 [ ]A.在《继续保持艰苦奋斗的作风》一文中,作者针对当时国内外形势和革命队伍内部出现
热门考点
如图,计算阴影部分面积下列列式正确的个数有 ( ) (1)(1.5m+2.5m)(m+2m+2m+2m+m)-
人体的呼吸系统是由____________和____________组成的。
已知函数,则满足不等式的x的范围是( )。
以下几个做饭菜的步骤中,从减少营养物质流失这一角度看,你认为其中比较科学的方法是 [ ]A.蔬菜要先洗后切B.淘
= ;
(6分)写出下列原子的电子排布式。(1)S (2)29Cu (3) 26Fe(1)___________________
(2011年泉州模拟)一束光线从折射率为1.5的玻璃内射向空气,在界面上的入射角为45°.如图12-1-13四个光路图中
多数花卉在碱性土壤中长势不佳。小明家花盆中的花长势不好,且叶子发黄,然后小明取来试纸测得土壤的pH为8.6,他随后到街上
外汇储备充足,人民币汇率稳定[ ]A、有利于增强国际清偿能力 B、有利于应对突发事件,维护国家经济金融安全 C、
Thank you for _____ our party.A. organizing B. organized C.
表递进或并列关系的连词
有代表性的美术作品
动词的固定搭配
近地卫星和同步卫星
主动形式表被动
反比例函数定义
省略号
中英《南京条约》
坚持文化创新的正确方向
肺泡内气***换
超级试练试题库
© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.