椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程．
题型：不详难度：来源：
| 椭圆的一个顶点为A（2，0），其长轴长是短轴长的2倍，求椭圆的标准方程． |
答案
（1）当顶点为A（2，0）为长轴端点时，a=2
∵a=2b
∴b=1
椭圆的标准方程为：+y2=1；
（2）当顶点为A（2，0）为短轴端点时，b=2
∵a=2b∴a=4
椭圆的标准方程为：+=1 |
举一反三
| 已知椭圆的焦点在x轴，离心率e=，短轴长为8，求椭圆的方程． |
已知椭圆E的方程是+=1（a＞b＞0），其左顶点为（-2，0），离心率e=．
（1）求椭圆E的方程；
（2）已知倾斜角为45°且过右焦点的直线l交椭圆E于A、B两点，若椭圆上存在一点P，使=λ（+），试求λ的值． |
| 若方程+=1表示椭圆，则实数m的取值范围是______． |
| 若曲线+=1表示椭圆，则k的取值范围是______． |
| 已知a=6，c=1，焦点在y轴上的椭圆的标准方程是______． |
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