已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题:①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根;②存在实数k,使得方程恰
题型:填空题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=|x|-1,关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,给出下列四个命题: ①存在实数k,使得方程恰有2个不同的实根; ②存在实数k,使得方程恰有4个不同的实根; ③存在实数k,使得方程恰有5个不同的实根; ④存在实数k,使得方程恰有8个不同的实根. 其中真命题的序号为______. |
答案
关于x的方程f2(x)-|f(x)|+k=0,可化为f2(x)-|f(x)|=-k, 分别画出函数y=f2(x)-|f(x)|和y=-k的图象,如图. 由图可知,它们的交点情况是: 恰有2,4,5,8个不同的交点 故答案为:①②③④.
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举一反三
已知函数f(x)=,g(x)=x2-x+1,则函数y=g(x)-f(x)有两个零点的实数a的取值范围是______. |
在等比数列{an}中,a2,a6时方程x2-34x+64=0的两根,则a4等于( ) |
若定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)=f(x+2),且f(1)=0,则f(x)在区间(0,5]上具有零点的最少个数是( ) |
方程x3-6x2-15x-10=0的实根个数是( ) |
已知函数f(x)=()x-log3x,若实数x0是方程f(x)=0的解,且0<x1<x0,则f(x1)的值的值( ) |
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