已知函数f(x)=2kx2+kx-38.(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.

已知函数f(x)=2kx2+kx-38.(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.

题型:解答题难度:一般来源:不详
已知函数f(x)=2kx2+kx-
3
8

(1)若f(x)有零点,求k的取值范围;
(2)若f(x)<0对一切x∈R都成立,求k的取值范围.
答案
(1)k=0时,f(x)=-
3
8
,无零点,
∴k≠0,f(x)=2kx2+kx-
3
8
为二次函数.
∵f(x)=2kx2+kx-
3
8
有零点,
∴二次方程2kx2+kx-
3
8
=0有实数根,
∴△=k2-4×2k×(-
3
8
)=k2+3k≥0,又k≠0,
解得:k>0或k≤-3.
即k的取值范围为(-∞,-3]∪(0,+∞).
(2)当k=0时,f(x)=-
3
8
<0对一切x∈R都成立,故k=0时符合题意;
当k≠0,f(x)=2kx2+kx-
3
8
为二次函数,
要使f(x)<0对一切x∈R都成立,
必须满足





2k<0
△=k2+3k<0

解得:-3<k<0;
综上所述,f(x)<0对一切x∈R都成立时k的取值范围为(-3,0].
举一反三
如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设函数f(x)=ax-1,且f(lna)=1,则a的值组成的集合为______.
题型:填空题难度:一般| 查看答案
设方程2x+x-4=0的根为x1,方程log2x+x-4=0的根为x2,则x1+x2=______.
题型:填空题难度:简单| 查看答案
数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*),当x∈[an,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x的根的个数为(  )
A.0B.1C.2D.3
题型:单选题难度:一般| 查看答案
设方程2-x=|lgx|的两个根为x1,x2,则(  )
A.x1x2<0B.x1x2=1C.x1x2>1D.0<x1x2<1
题型:单选题难度:简单| 查看答案
最新试题
热门考点

超级试练试题库

© 2017-2019 超级试练试题库,All Rights Reserved.