(1)k=0时,f(x)=-,无零点, ∴k≠0,f(x)=2kx2+kx-为二次函数. ∵f(x)=2kx2+kx-有零点, ∴二次方程2kx2+kx-=0有实数根, ∴△=k2-4×2k×(-)=k2+3k≥0,又k≠0, 解得:k>0或k≤-3. 即k的取值范围为(-∞,-3]∪(0,+∞). (2)当k=0时,f(x)=-<0对一切x∈R都成立,故k=0时符合题意; 当k≠0,f(x)=2kx2+kx-为二次函数, 要使f(x)<0对一切x∈R都成立, 必须满足, 解得:-3<k<0; 综上所述,f(x)<0对一切x∈R都成立时k的取值范围为(-3,0]. |