如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为______.
题型:填空题难度:一般来源:不详
如果函数y=|x|-2的图象与曲线C:x2+y2=λ恰好有两个不同的公共点,则实数λ的取值范围为______. |
答案
根据题意画出函数y=|x|-2与曲线C:x2+y2=λ的图象,如图所示, 当AB与圆O相切时两函数图象恰好有两个不同的公共点,过O作OC⊥AB, ∵OA=OB=2,∠AOB=90°, ∴根据勾股定理得:AB=2, ∴OC=AB=,此时λ=OC2=2; 当圆O半径大于2,即λ>4时,两函数图象恰好有两个不同的公共点, 综上,实数λ的取值范围是{2}∪(4,+∞). 故答案为:{2}∪(4,+∞).
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举一反三
设函数f(x)=ax-1,且f(lna)=1,则a的值组成的集合为______. |
设方程2x+x-4=0的根为x1,方程log2x+x-4=0的根为x2,则x1+x2=______. |
数列{an}满足an+2-an+1=an+1-an=a1+1=1(n∈N*),当x∈[an,an+1)时,f(x)=an-2,则方程2f(x)=x的根的个数为( ) |
设方程2-x=|lgx|的两个根为x1,x2,则( )A.x1x2<0 | B.x1x2=1 | C.x1x2>1 | D.0<x1x2<1 |
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已知函数f(x),x∈R是偶函数,且f(2+x)=f(2-x),当x∈[0,2]时,f(x)=1-x,则方程f(x)=在区间[-10,10]上的解的个数是( ) |
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