【原创】下列命题正确的有 (      )个①400角为内角的两个等腰三角形必相似②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750③一组对

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【原创】下列命题正确的有 (      )个
①400角为内角的两个等腰三角形必相似
②若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为750
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形
④一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a>b=c），那么a2∶b2∶c2=2∶1∶1
⑤若△ABC的三边a、b、c满足a2+b2+c2+338=10a+24b+26c，则此△为等腰直角三角形。

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

答案

A

解析

分析：根据三角形的内角和定理，平行四边形的判定定理，相似三角形的判定定理，等腰三角形的性质，等腰直角三角形的性质，配方法的应用对5个结论逐一分析即可．
解答：解：①40°角为内角两个等腰三角形有2种情况，
一是顶角为40°的一个等腰三角形，二是底角为40°的一个等腰三角形，那么这两个三角形不相似，所以此结论不正确；
②高在内部时，顶角为30度，底角75度高在外部时，顶角的外角30度，底角15度．所以有2种情况：15度或75度，所以此结论不正确；
③一组对边平行，另一组对边相等的四边形也可以是梯形，所以此结论不正确；
④∵一个等腰直角三角形的三边是a、b、c，（a＞b=c），
∴a为等腰直角三角形的斜边，
∴a²=2b²=2c²
∴a²：b²：c²=2：1：1；
∴此结论正确；
⑤∵a²+b²+c²=10a+24b+26c-338，∴（a-5）²+（b-12）²+（c-13）²=0，
∴a-5=0，b-12=0，c-13=0，即a=5，b=12，c=13．
∵5²+12²=13²，
∴△ABC是直角三角形．而不是等腰直角三角形．
∴此结论不正确；
因此命题正确的有1个．
故选A．