．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE

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．（2011福建龙岩，20， 10分）如图，四边形ABCD是平行四边形，BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F。求证：AE=CF

答案

∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，∠ABC=∠CDA ，AB∥CD
∴∠BAC=∠DCA
∵BE、DF分别是∠ABC、∠ADC的平分线，且与对角线AC分别相交于点E、F
∴∠ABE=∠ABC，∠CDF=∠ADC
∴∠ABE=∠CDF
∴≌(AAS)
∴AE=CF

解析

利用平行四边形的性质证≌(AAS),全等三角形的对应边相等。