试题分析:(Ⅰ)求小李第一次参加测试就合格的概率,由题意小李4次测试每次合格的概率组成一个公差为 的等差数列,可设第一次参加测试就合格的概率为 ,则小李四次测试合格的概率依次为 ,而他直到第二次测试才合格的概率为 ,即 ,解得 或 ,又因为他第一次测试合格的概率不超过 ,可舍去 ;(Ⅱ)求小李10月份参加测试的次数x的分布列和数学期望,小李10月份参加测试的次数为 ,则 ,小李四次考核每次合格的概率依次为 ,根据相互独立事件同时发生的概率,得到分布列和期望. 试题解析:(Ⅰ)设小李四次测试合格的概率依次为: a, a+ , a+ , a+ (a≤ ), (2分) 则(1-a)(a+ )= ,即 , 解得 (舍), (5分) 所以小李第一次参加测试就合格的概率为 ; (6分) (Ⅱ)因为P(x=1)= , P(x=2)= ,P(x=3)= , P(x=4)=1-P(x=1)-P(x=2)-P(x=3)= , (8分) 则x的分布列为 (10分) 所以 , 即小李10月份参加测试的次数x的数学期望为 . (12分) |