江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次

题型：不详难度：来源：

江西某品牌豆腐食品是经过、、三道工序加工而成的，、、工序的产品合格率分别为、、．已知每道工序的加工都相互独立，三道工序加工的产品都为合格时产品为一等品；恰有两次合格为二等品；其它的为废品，不进入市场．
（1）生产一袋豆腐食品，求产品为废品的概率；
（2）生产一袋豆腐食品，设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望．

答案

（1）产品为废品的概率为；（2）的分布列

	0	1	2	3

数学期望．

解析

试题分析：（1）产品为废品包含三道工序加工的产品都不合格，三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格，而三道工序加工的产品有一道工序合格，其他两道工序不合格又包含，三道工序加工的产品有第一道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第二道工序合格，其他两道工序不合格，三道工序加工的产品有第三道工序合格，其他两道工序不合格，显然彼此互斥，有互斥事件与独立事件的概率求法，即可求出；（2）设为三道加工工序中产品合格的工序数，求的分布列和数学期望，由题意可知，三道加工工序中产品合格的工序数为，分别求出概率，即得分布列，从而得数学期望．
试题解析：（1）产品为废品的概率为：
              6分
（2）由题意可得



故，                9分
得到ξ的分布列如下：

	0	1	2	3

                           12分