某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否

某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否

题型:不详难度:来源:
某工厂每月生产某种产品三件,经检测发现,工厂生产该产品的合格率为,已知生产一件合格品能盈利25万元,生产一件次品将会亏损10万元,假设该产品任何两件之间合格与否相互没有影响.
(Ⅰ)求工厂每月盈利额ξ(万元)的所有可能取值;
(Ⅱ)若该工厂制定了每月盈利额不低于40万元的目标,求该工厂达到盈利目标的概率;
(Ⅲ)求工厂每月盈利额ξ的分布列和数学期望.
答案

(1)ξ=-30, 5, 40, 75   
(2)
(3)
ξ
-30
5
40
75
P





 (3)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54  
解析

(1)工厂每月生产的三种产品中,合格产品的件数的所有可能结果是:0, 1, 2, 3, 则相应的月盈利额ξ的取值量ξ=-30, 5, 40, 75              ………………2分
(2)月盈利额ξ的分布量:
P(ξ=-30)=C()3=, P(ξ=5)=C()2·,
P(ξ=40)=C()2·, P(ξ=75)=C()3=,
所以P(ξ≥40)=P(ξ=40)+P(ξ=75)=          ……………………12分

ξ
-30
5
40
75
P





 (3)Eξ=(-30)×+5×+40×+75×=54  …………14分
举一反三
(本小题满分12分)一射击测试每人射击三次,每击中目标一次记10分。没有击中记0分,某人每次击中目标的概率为
(I)求此人得20分的概率;(II)求此人得分的数学期望与方差。
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右图是2010年在惠州市举行的全省运动会上,七位评委为某跳水比赛项目打出的分数的茎叶统计图,去掉一个最高分和一个最低分后,所剩数据的平均数和方差分别为(   )
A.84,4.84B.84,1.6 C.85,1.6D.85,4

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设随机变量,且,则等于
A.0B.C.D.

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在一个盒子中有个球,其中2个球的标号是不同的偶数,其余n个球的标号是不同的奇数。甲乙两人同时从盒子中各取出2个球,若这4个球的标号之和为奇数,则甲胜;若这4个球的标号之和为偶数,则乙胜。规定:胜者得2分,负者得0分。
(I)当时,求甲的得分的分布列和期望;
(II)当乙胜概率为的值
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(本小题满分12分)
某市有A、B两所示范高中响应政府号召,对该市甲、乙两个教育落后地区开展支教活动.经上级研究决定:向甲地派出3名A校教师和2名B校教师,向乙地派出3名A校教师和3名B校教师.由于客观原因,需从拟派往甲、乙两地的教师中各自任选一名互换支教地区.
(Ⅰ)求互换后两校派往两地区教师人数不变的概率;
(Ⅱ)求互换后A校教师派往甲地人数的分布列和数学期望
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