甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题

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甲、乙两人同时参加奥运志愿者的选拔赛，已知在备选的10道题中，甲能答对其中的6题，乙能答对其中的8题，规定每次考试都从备选题中随机抽出3题进行测试，至少答对2题才能入选．
（1）求甲答对试题数

的分布列及数学期望；
（2）求甲、乙两人至少有一人入选的概率．

答案

（1）

（2）甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

解析

解：（1）依题意，甲答对主式题数

的可能取值为0,1,2,3，则

4分

的分布列为

	0	1	2	3
P

甲答对试题数

的数学期望为

6分
（2）设甲、乙两人考试合格的事件分别为A、B，则

9分
因为事件A、B相互独立，

甲、乙两人考试均不合格的概率为

甲、乙两人至少有一人考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

12分
另解：甲、乙两人至少有一个考试合格的概率为

答：甲、乙两人于少有一人考试合格的概率为

举一反三

（本小题满分12分）
甲、乙两位小学生各有2008年奥运吉祥物“福娃”5个（其中“贝贝”、“晶晶”、“欢欢”、
“迎迎”和“妮妮各一个”），现以投掷一个骰子的方式进行游戏，规则如下：当出现向上的点数是奇数时，甲赢得乙一个福娃；否则乙赢得甲一个福娃，规定掷骰子的次数达9次时，或在此前某人已赢得所有福娃时游戏终止．记游戏终止时投掷骰子的次数为

（1）求掷骰子的次数为7的概率；
（2）求

的分布列及数学期望E

．

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