某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为12，14，14；

题型：东莞一模难度：来源：

某公司有10万元资金用于投资，如果投资甲项目，根据市场分析知道：一年后可能获利10%，可能损失10%，可能不赔不赚，这三种情况发生的概率分别为

1

2

，

1

4

，

1

4

；如果投资乙项目，一年后可能获利20%，也可能损失20%，这两种情况发生的概率分别为α和β（α+β=1）．
（Ⅰ）如果把10万元投资甲项目，用ξ表示投资收益（收益=回收资金-投资资金），求ξ的期望Eξ；
（Ⅱ）若把10万元投资投资乙项目的平均收益不低于投资甲项目的平均收益，求α的取值范围．

答案

（Ⅰ）依题意，ξ的可能取值为1，0，-1
当ξ=1时，P（ξ=1）=

1

2

，
当ξ=0时，P（ξ=0）=

1

4

，
当ξ=-1时，P（ξ=1）=

1

4

故Eξ=

1

2

-

1

4

=

1

4

．
故答案为

1

4

．
（Ⅱ）设η表示10万元投资乙项目的收益，则η的分布为
当η=2时，P（η=2）=α
当η=-2时，P（η=-2）=β
则Eη=2α-2β=4α-2．
依题意要求4α-2≥

1

4

，又α＜1．
即：

9

16

≤α＜1，
故答案为

9

16

≤α＜1．