质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;(2

质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;(2

题型:不详难度:来源:
质地均匀的正四面体玩具的4个面上分别刻着数字1,2,3,4,将4个这样的玩具同时抛掷于桌面上.
(1)求与桌面接触的4个面上的4个数的乘积不能被4整除的概率;
(2)设ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,求ξ的分歧布列及期望Eξ.
答案
(1)不能被4整除的有两种情形;
①4个数均为奇数,概率为P1=(
1
2
)4=
1
16

②4个数中有3个奇数,另一个为2,
概率为P2=
C34
(
1
2
)3?
1
4
=
1
8

这两种情况是互斥的,
故所求的概率为P=
1
16
+
1
8
=
3
16

(2)ξ为与桌面接触的4个面上数字中偶数的个数,由题意知ξ的可能取值是0,1,2,3,4,
根据符合二项分布,得到
P(ξ=k)=
Ck4
(
1
2
)4
(k=0,1,2,3,4),ξ的分布列为
魔方格

∵ξ服从二项分布B(4,
1
2
)

Eξ=4×
1
2
=2
举一反三
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A.27B.37C.38D.8
一牧场有10头牛,因误食含有病毒的饲料而被感染,已知该病的发病率为0.02.设发病的牛的头数为ξ,则Dξ=______;.
已知随机变量ξ的数学期望Eξ=0.05且η=5ξ+1,则Eη等于(  )
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