中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收

题型：四川省月考题难度：来源：

中国篮球职业联赛（CBA）的总决赛采用七局四胜制，当两支实力水平相当的球队进入总决赛时，根据以往经验，第一场比赛中组织者可获票房收入3a万元，以后每场比赛票房收入比上一场增加a万元．当两队决出胜负后，求：
（1）组织者至少可以获得多少票房收入？
（2）决出胜负所需比赛场次的均值．

答案

解：（1）根据题意，采用七局四胜制，分出胜败至少要4局，则此时组织者可以获得
3a+（3a+a）+（3a+2a）+（3a+3a）=18a万元，
即组织者至少可以获得18a万元的票房收入；
（2）根据题意，两支球队的实力水平相当的球队，设两队为甲队、乙队，且甲队、乙队每局取胜的概率为；设决出胜负所需比赛场次的值为ξ，则ξ可取的值为4、5、6、7，
ξ=4，即4局分出胜负，包括甲连胜4局与乙连胜4局两种情况，则
P（ξ=4）=2×（）⁴=；
ξ=5，即5局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C₄³×（）⁴×=，
同理乙取胜的概率为，则P（ξ=5）=2×=，
ξ=6，即6局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C₅³×（）⁵×=，同理乙取胜的概率为，则
P（ξ=5）=2×=，
ξ=7，即7局分出胜负，包括甲取胜与乙取胜两种情况，
甲取胜的概率为C₆³×（）⁶×=，同理乙取胜的概率为，则
P（ξ=5）=2×=，决出胜负所需比赛场次的均值为4×+5×+6×+7×=；
故决出胜负所需比赛场次的均值为．