为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组

题型：云南省月考题难度：来源：

为调查某市学生百米运动成绩，从该市学生中按照男女生比例随机抽取50名学生进行百米测试，学生成绩全部都介于13秒到18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组，第一组[13，14），第二组[14，15）……第五组[17，18]，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图，根据有关规定，成绩小于16秒为达标。
（Ⅰ）用样本估计总体，某班有学生45人，设ξ为达标人数，求ξ的数学期望与方差；
（Ⅱ）如果男女生使用相同的达标标准，则男女生达标情况如下表：
根据表中所给的数据，能否有99%的把握认为“体育达标与性别有关”？若有，你能否提出一个更好的解决方法来？
附：，

答案

解：（Ⅰ）成绩在[13，16）的频率：0.04+0.18+0.38=0.6，
若用样本估计总体，则总体达标的概率为0.6，
从而ξ～B（45，0.6）（人），
∴（人），=10.8；
（Ⅱ）依据题意得相关的2×2列表如下：

8.333
由于K²>6.625，故有99%的把握认为“体育达标与性别有关”. 解决办法：可以根据男女生性别划分达标的标准。