盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出
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盒子里装有6件包装完全相同的产品,已知其中有2件次品,其余4件是合格品。为了找到2件次品,只好将盒子里的这些产品包装随机打开检查,直到两件次品被全部检查或推断出来为止,记ξ表示两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数。 (1)求两件次品被全部检查或推断出来所需检查次数恰为4 次的概率; (2)求ξ的分布列和数学期望。 |
答案
解:(1)检查次数为4次包含两种情形: ①前三次检查中有一个次品,第4次检查出次品,其概率为
; ②前4次检查全都是合格品,则余下两件必为次品,不需要再检查,其概率为
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030040545-34573.gif) 所以,所求概率为 。 (2)![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030040546-32892.gif)
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030040546-47785.gif) 分布列如下表:
![](http://img.shitiku.com.cn/uploads/allimg/20191030/20191030040546-18499.gif) ∴ 。 |
举一反三
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