执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．（1）若输入，写出输出结果；（2）若输入，求数列的通项公式；（3）若输入，令，求常数（），使得是

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执行下面框图所描述的算法程序，记输出的一列数依次为，，…，，，．

（1）若输入，写出输出结果；
（2）若输入，求数列的通项公式；
（3）若输入，令，求常数（），使得是等比数列．

答案

解 （1）输出结果是：0，，．……3分
（2）（法一）由程序框图知，，，，．
所，… 5分
，而中的任意一项均不为1，
（否则的话，由可以得到，…，与矛盾），
所以，，（常数），，．
故是首项为，公差为的等差数列，    ……………7分
所以，，数列的通项公式为，，．…8分
（3）当时，
，
令，则，，． ………10分
此时，， 所以，，，又，
故存在常数（），
使得是以为首项，为公比的等比数列．  ………12分

解析

略