对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{xn}.(1)若定义函数f(x)=4x-2x+1,且输入x0=4965,请写出数

对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{xn}.(1)若定义函数f(x)=4x-2x+1,且输入x0=4965,请写出数

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对任意函数f(x),x∈D,可按如图构造一个数列发生器,记由数列发生器产生数列{xn}.
(1)若定义函数f(x)=
4x-2
x+1
,且输入x0=
49
65
,请写出数列{xn}的所有项;
(2)若定义函数f(x)=xsinx(0≤x≤2π),且要产生一个无穷的常数列{xn},试求输入的初始数据x0的值及相应数列{xn}的通项公式xn
(3)若定义函数f(x)=2x+3,且输入x0=-1,求数列{xn}的通项公式xn
答案
(1)函数f(x)=
4x-2
x+1
的定义域D=(-∞,-1)∪(-1,+∞)…(1分)
x0=
49
65
代入可得x1=
11
19
,把x1=
11
19
代入可得x2=
1
5
,把x2=
1
5
代入可得x3=-1
因为x3=-1∉D,
所以数列{xn}只有三项:x1=
11
19
x2=
1
5
x3=-1
…(4分)
(2)若要产生一个无穷的常数列,则f(x)=xsinx=x在[0,2π]上有解,
即x(sinx-1)=0在[0,2π]上有解,则x=0或sinx=1,所以x=0或x=
π
2
…(6分)
即当x0=0或x0=
π
2
时,xn+1=xnsinxn=xn

故当x0=0时,xn=0;当x0=
π
2
时,xn=
π
2
.…(9分)
(3)f(x)=2x+3的定义域为R,…(10分)
若x0=-1,则x1=1,
则xn+1=f(xn)=2xn+3,所以xn+1+3=2(xn+3),…(12分)
所以数列{xn+3}是首项为4,公比为2的等比数列,
所以xn+3=4•2n-1=2n+1,所以xn=2n+1-3
即数列{xn}的通项公式xn=2n+1-3.…(14分)
举一反三
阅读如图所示的程序框图,运算相应程序,若输出的S=1,则输入S应为(  )
A.10或-3B.10或3C.10或±3D.10

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给出50个数,1,2,4,7,11,…其规律是:第一个数是1,第二个数比第一个数大1,第三个数比第二个数大2,第4个数比第三个数大3,…,以此类推,要求计算这50个数的和.先将给出的程序图补充完整,再根据程序图写出程序.
(1)把程序图补充完整;
①______.
②______.
(2)程序:______.
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执行程序框图,如果输入的N是6,那么输出的k是(  )
A.1B.2C.3D.4

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如果执行程序框图,如果输出的S=2550,则判断框处为(  )
A.k≤50?B.k≥51?C.k<50?D.k>51?

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设计一个解一元二次不等式ax2+bx+c>0(a>0)过程的流程图(如图所示):

其中①处应填(  )
A.△<0?B.△=0?C.△≤0?D.△≥0?
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