给出下列四个命题:①命题“∀x∈R,cos x>0”的否定是:“∃x∈R,cos x≤0”;②若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最大值为4;③定
题型:不详难度:来源:
给出下列四个命题: ①命题“∀x∈R,cos x>0”的否定是:“∃x∈R,cos x≤0”; ②若lga+lgb=lg(a+b),则a+b的最大值为4; ③定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),则f(6)的值为0; ④已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2),P(X≤5)=0.81,则P(X≤-3)=0.19;其中真命题的序号是________. |
答案
①③④ |
解析
①正确;②由lga+lgb=lg(a+b)得a+b=ab,a>0,b>0,所以ab=a+b≤2,即(a+b)2≥4(a+b),解得a+b≥4,则a+b的最小值为4,②错误;③f(x)的周期为4,且f(0)=0,所以f(6)=f(2)=-f(0)=0,③正确;④P(X>5)=1-P(X≤5)=1-0.81=0.19,所以P(X≤-3)=P(X>5)=0.19,④正确. |
举一反三
给出以下四个命题,所有真命题的序号为________. ①从总体中抽取样本(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn),若记,,则回归直线y=bx+a必过点(, ). ②将函数y=cos 2x的图象向右平移个单位,得到函数y=sin的图象; ③已知数列{an},那么“对任意的n∈N*,点Pn(n,an)都在直线y=2x+1上”是“{an}为等差数列”的充分不必要条件. ④命题“若|x|≥2,则x≥2或x≤-2”的否命题是“若|x|≥2,则-2<x<2”. |
设命题p:函数y=sin 2x的最小正周期为;命题q:函数y=cos x的图象关于直线x=对称,则下列判断正确的是( ).A.p为真 | B.綈q为假 | C.p∧q为假 | D.p∨q为真 |
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下列命题为真命题的是( )A.若为真命题,则为真命题 | B.“”是“”的充分不必要条件 | C.命题“若,则”的否命题为“若,则” | D.若命题:,使,则:,使 |
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某医疗研究所为了了解某种血清预防感冒的作用,把500名使用过该血清的人与另外500名未使用该血清的人一年中的感冒记录作比较,提出假设H0:“这种血清不能起到预防感冒的作用”.已知利用2×2列联表计算得K2≈3.918,经查临界值表知P(K2≥3.841)≈0.05.则下列结论中,正确结论的序号是________. ①有95%的把握认为“这种血清能起到预防感冒的作用”;②若某人未使用该血清,那么他在一年中有95%的可能性得感冒;③这种血清预防感冒的有效率为95%;④这种血清预防感冒的有效率为5%. |
命题p︰x=0,命题q︰xy=0,则p与q的推出关系是 |
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