对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：①(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；③a≠c，b≠c，a

题型：不详难度：来源：

对“a，b，c是不全相等的正数”，给出如下判断：
①(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0；②a＞b与a＜b及a＝b中至少有一个成立；
③a≠c，b≠c，a≠b不能同时成立，其中判断正确的个数是（    ）

A．0

B．1

C．2

D．3

答案

选C

解析

对于①:若a=b=c,则(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²=0所以因为a，b，c是不全相等的正数, 所以(a－b)²＋(b－c)²＋(c－a)²≠0①正确;对于②:由于a＞b与a＜b及a＝b三种情况均有可能所以②正确;对于③:由于a,b,c是不全相等的正数，因而可能是a≠c，b≠c，a≠b不同时成立或都者a≠c，b≠c，a≠b同时成立两种情况所以③错