(1)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.(2)已知命题s:方程

(1)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.(2)已知命题s:方程

题型:不详难度:来源:
(1)已知命题p:2x2-3x+1≤0和命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若¬p是¬q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.
(2)已知命题s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内.命题t:函数f(x)=ln(mx2-2x+1)的定义域为全体实数.若s∨t为真命题,求实数m的取值范围.
答案
(1)对于命题p:2x2-3x+1≤0,解得:
1
2
≤x≤1
…(1分)
对于命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,解得:a≤x≤a+1…(3分)
由¬p是¬q的必要不充分条件,所以¬q⇒¬p且¬p推不出¬q.于是所以p推不出q且q⇒p.…(5分)
所以





a≤
1
2
a+1≥1
.解得





a≤
1
2
a≥0
,即:0≤a≤
1
2

所以实数a的取值范围是0≤a≤
1
2
.…(7分)
(2)对于命题命题s:方程x2+(m-3)x+m=0的一根在(0,1)内,另一根在(2,3)内,
设g(x)=x2+(m-3)x+m,则:





g(0)>0
g(1)<0
g(2)<0
g(3)>0
,即:





m>0
1+m-3+m<0
4+2m-6+m<0
9+3m-9+m>0
…(9分)
解得:0<m<
2
3
…(10分)
对于命题命题t:函数f(x)=ln(mx2-2x+1)的定义域为全体实数,
则有:





m>0
△=4-4m<0
…(12分)
解得:m>1…(13分)
又s∨t为真命题,即s为真命题或t为真命题.
所以所求实数m的取值范围为0<m<
2
3
或m>1.…(14分)
举一反三
命题“若p不正确,则q不正确”的逆命题是(  )
A.若q不正确,则p不正确B.若q不正确,则p正确
C.若p正确,则q不正确D.若p正确,则q正确
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已知p:|x2-x|≥6,q:x∈Zp且q与非q都是假命题,求x的值.
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已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
②“正方形是菱形”的否命题;
③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;
④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.
其中真命题的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
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命题:“已知a,b,c,d∈R,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆否命题是:______.
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把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.
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