已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；②“正方形是菱形”的否命题；③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；④若“m＞2，则不等式x2
题型：不详难度：来源：
已知下列四个命题：①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
②“正方形是菱形”的否命题；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题；
④若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”．
其中真命题的个数为（ ） |
答案
①“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题，若xy=0，则x=0或y=0，故原命题不正确，由此知其逆否命题是错误命题；
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”，由菱形的定义知，否命题不正确；
③“若ac2＞bc2，则a＞b”的逆命题是“若a＞b则ac2＞bc2”不成立，当c=0时无意义，故逆命题是假命题；
④若“m＞2，则不等式x2-2x+m＞0的解集为R”，当m＞2时，△=4-4m＜0，故不等式x2-2x+m＞0的解集为R，此命题正确．
综上④正确
故选B |
举一反三
| 命题：“已知a，b，c，d∈R，若a=b，c=d，则a+c=b+d”的逆否命题是：______． |
| 把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式，并写出它的逆命题、否命题、逆否命题，再判断这四个命题的真假． |
下列四个结论中正确的个数为（ ）
①命题“若x2＜1，则-1＜x＜1”的逆否命题是“若x＞1，x＜-1，则x2＞1”
②已知P：“∀x∈R，sinx≤1，q：若a＜b，则am2＜bm2，则P且q为真命题
③命题“∃x∈R，x2-x＞0”的否定是“∀x∈R，x2-x≤0”
④“x＞2”是“x2＞4”的必要不充分条件． |
已知实数a＞1，命题P：函数y=log(x2+2x+a)的定义域为R，命题q：x2＜1是x＜a的充分不必要条件，则（ ）| A．p∨q为真命题 | B．p∧q为假命题 | | C．¬p∧q为真命题 | D．¬p∨¬q为真命题 |
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| 已知命题p：底面是棱形的直棱柱是正四棱柱；命题q：底面是正三角形的棱锥是正三棱锥．有下列四个结论：①p真q假；②“p∧q”为假；③“p∨q”为真；④p假q假其中正确结论的序号是______．（请把正确结论的序号都填上） |
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