已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;④若“m>2,则不等式x2

已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;②“正方形是菱形”的否命题;③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;④若“m>2,则不等式x2

题型:不详难度:来源:
已知下列四个命题:①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题;
②“正方形是菱形”的否命题;
③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题;
④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”.
其中真命题的个数为(  )
A.0个B.1个C.2个D.3个
答案
①“若xy=0,则x=0且y=0”的逆否命题,若xy=0,则x=0或y=0,故原命题不正确,由此知其逆否命题是错误命题;
②“正方形是菱形”的否命题是“不是正方形的四边形不是菱形”,由菱形的定义知,否命题不正确;
③“若ac2>bc2,则a>b”的逆命题是“若a>b则ac2>bc2”不成立,当c=0时无意义,故逆命题是假命题;
④若“m>2,则不等式x2-2x+m>0的解集为R”,当m>2时,△=4-4m<0,故不等式x2-2x+m>0的解集为R,此命题正确.
综上④正确
故选B
举一反三
命题:“已知a,b,c,d∈R,若a=b,c=d,则a+c=b+d”的逆否命题是:______.
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把命题“对顶角相等”写成“若p则q”的形式,并写出它的逆命题、否命题、逆否命题,再判断这四个命题的真假.
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下列四个结论中正确的个数为(  )
①命题“若x2<1,则-1<x<1”的逆否命题是“若x>1,x<-1,则x2>1”
②已知P:“∀x∈R,sinx≤1,q:若a<b,则am2<bm2,则P且q为真命题
③命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”
④“x>2”是“x2>4”的必要不充分条件.
A.0个B.1个C.2个D.3个
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已知实数a>1,命题P:函数y=log
1
2
(x2+2x+a)
的定义域为R,命题q:x2<1是x<a的充分不必要条件,则(  )
A.p∨q为真命题B.p∧q为假命题
C.¬p∧q为真命题D.¬p∨¬q为真命题
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已知命题p:底面是棱形的直棱柱是正四棱柱;命题q:底面是正三角形的棱锥是正三棱锥.有下列四个结论:①p真q假;②“p∧q”为假;③“p∨q”为真;④p假q假其中正确结论的序号是______.(请把正确结论的序号都填上)
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