已知实数a>1,命题P:函数y=log12(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:x2<1是x<a的充分不必要条件,则( )A.p∨q为真命题B.p∧q为假命
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已知实数a>1,命题P:函数y=log12(x2+2x+a)的定义域为R,命题q:x2<1是x<a的充分不必要条件,则( )A.p∨q为真命题B.p∧q为假命
题型:不详
难度:
来源:
已知实数a>1,命题P:函数
y=lo
g
1
2
(
x
2
+2x+a)
的定义域为R,命题q:x
2
<1是x<a的充分不必要条件,则( )
A.p∨q为真命题
B.p∧q为假命题
C.¬p∧q为真命题
D.¬p∨¬q为真命题
答案
由题意,当a>1时,
y=lo
g
1
2
(
x
2
+2x+a)
的真数恒大于0,故定义域是R,P是正确命题
由于当a>1时x
2
<1的解集是x<a的解集的一部分,故x
2
<1是x<a的充分不必要条件不正确,由此知q是假命题
两命题一真一假,考查四个选项知,A选项正确
故选A
举一反三
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题型:不详
难度:
|
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命题“两条对角线相等的平行四边形是矩形”是命题“矩形是两条对角线相等的平行四边形”的( )
A.逆命题
B.否命题
C.逆否命题
D.原命题
题型:不详
难度:
|
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命题p:若a>0,则方程x
2
+x-a=0有实根.命题p的逆命题是______;其真假为______.
题型:不详
难度:
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已知命题p:∀x,y∈N,点P(x,y)在第一象限;命题q:∃x∈R,使得x
2
-5x+6=0成立.则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题中真命题的个数为______个.
题型:不详
难度:
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命题p:方程x
2
-x+a
2
-6a=0,有一正根和一负根.命题q:函数y=x
2
+(a-3)x+1的图象与x轴无公共点.若命题“p或q”为真命题,而命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围.
题型:不详
难度:
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