已知命题p:∀x,y∈N,点P(x,y)在第一象限;命题q:∃x∈R,使得x2-5x+6=0成立.则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题
题型:不详难度:来源:
已知命题p:∀x,y∈N,点P(x,y)在第一象限;命题q:∃x∈R,使得x2-5x+6=0成立.则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题中真命题的个数为______个. |
答案
命题p:∀x,y∈N,点P(x,y)在第一象限,为真;故¬p为真. 命题q:∃x∈R,使得x2-5x+6=0成立,为真.故¬q为假. ∴“p或q”为真、“p且q”为假、“¬p或¬q”为真、“¬p且q”为真. 则“p或q”、“p且q”、“¬p或¬q”、“¬p且q”四个命题中真命题的个数为3. 故答案为:3. |
举一反三
命题p:方程x2-x+a2-6a=0,有一正根和一负根.命题q:函数y=x2+(a-3)x+1的图象与x轴无公共点.若命题“p或q”为真命题,而命题“p且q”为假命题,求实数a的取值范围. |
命题“在△ABC中,若sinA=,则A=30°”的否命题是( )A.在△ABC中,若sinA=,则A≠30° | B.在△ABC中,若sinA≠,则A=30° | C.在△ABC中,若 sinA≠,则A≠30° | D.在△ABC中,若A≠30°,则sinA≠ |
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已知P:2+2=5,Q:3>2,则下列判断正确的是( )A.“P或Q”为假,“非Q”为假 | B.“P或Q”为真,“非Q”为假 | C.“P且Q”为假,“非P”为假 | D.“P且Q”为真,“P或Q”为假 |
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已知命题p:3是奇数,命题q:矩形的对角线互相垂直且平分,由它们构成的“p∨q”,“p∧q”,“¬p”形式的命题中,真命题有______ 个. |
下列说法错误的是( )A.如果命题“¬p”与“p∀q”都是真命题,那么命题q一定是真命题 | B.命题“若a=0,则ab=0”的否命题是:“若a≠0,则ab≠0” | C.若命题p:∃x0∈R,x02+2x0-3<0,则¬p:∀x∈R,x2+2x-3≥0 | D.若x2-3x+2=0,则x=2 |
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