命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为
题型：不详难度：来源：
| 命题p：方程x2-x+a2-6a=0，有一正根和一负根．命题q：函数y=x2+（a-3）x+1的图象与x轴无公共点．若命题“p或q”为真命题，而命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围． |
答案
由题意可得p：
∴p：0＜a＜6
q：△=（a-3）2-4=（a-1）（a-5）＜0
∴1＜a＜5
∵“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，
∴p，q中一真一假
当p真q假时即0＜a≤1或5≤a＜6
当p假q真时，，此时a不存在
故0＜a≤1或5≤a＜6 |
举一反三
命题“在△ABC中，若sinA=，则A=30°”的否命题是（ ）| A．在△ABC中，若sinA=，则A≠30° | | B．在△ABC中，若sinA≠，则A=30° | | C．在△ABC中，若 sinA≠，则A≠30° | | D．在△ABC中，若A≠30°，则sinA≠ |
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已知P：2+2=5，Q：3＞2，则下列判断正确的是（ ）| A．“P或Q”为假，“非Q”为假 | | B．“P或Q”为真，“非Q”为假 | | C．“P且Q”为假，“非P”为假 | | D．“P且Q”为真，“P或Q”为假 |
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| 已知命题p：3是奇数，命题q：矩形的对角线互相垂直且平分，由它们构成的“p∨q”，“p∧q”，“¬p”形式的命题中，真命题有______ 个． |
下列说法错误的是（ ）| A．如果命题“￢p”与“p∀q”都是真命题，那么命题q一定是真命题 | | B．命题“若a=0，则ab=0”的否命题是：“若a≠0，则ab≠0” | | C．若命题p：∃x0∈R，x02+2x0-3＜0，则￢p：∀x∈R，x2+2x-3≥0 | | D．若x2-3x+2=0，则x=2 |
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| 命题p：函数y=log2（x2-2x）的单调增区间是[1，+∞），命题q：函数y=的值域为（0，1），下列命题是真命题的为（ ） |
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